なかむら（正月の営業、予約は確認してください）
京都吉兆　リーガロイヤル店（正月の予約を受け付けているようです）
花吉兆　（大和大路四条）
京都吉兆　グランヴィア店
いもぼう　平野屋本店（年中無休）
ぎおん楽楽（お正月も営業だそうです）
紅とめこ（正月の営業、予約は確認してください）

などはいかがでしょうか？
古い情報かもしれないので、電話などで確認してくださいね。

大丈夫ですよ、中心街の四条や木屋町なら営業していますよ、
正月も元旦からされているところも多いです。

・西のコースでは二条城−金閣寺−竜安寺−嵐山（嵯峨野）
・東のコースでは銀閣寺−平安神宮−八坂神社（丸山公園）−清水寺−三十三間堂
・南のコースでは伏見稲荷大社−酒蔵見学−宇治平等院
・北のコースでは東にある八瀬−大原と西にある嵐山−嵯峨野のみを1日で

上記はお勧めといった訳ではなく、このような所に行かれる方が多いという印象です。
春や秋に多いコースで、必ずしも冬向けという訳ではありません。

冬には、非公開文化財特別公開「京の冬の旅」
などもありますので、興味がおありなら参考になるかもしれません。

初めての京都ということであれば、「京都定期観光バス」の
コースなども参考にされてはいかがでしょう。（正月1日から6日くらいの期間運行しないものもありますので、注意してください）

お正月の3日間というのが、元旦からの3日間ということであれば最初に挙げた例を元に巡ることは難しいかもしれません。
初詣のため、電車の運行ダイヤも変わりますし各所で交通規制が行われます、歩くのも難儀という場所もあります。

大晦日から京都でしたら、終日運行の電車などもあると思いますので、大晦日の錦市場や（お昼ごろまでかな）、八坂神社のおけら参り（深夜です）、平安神宮の初詣、東福寺の七福神めぐり、伏見稲荷大社など、歩くのもやっとといった混みようですが、それも京都の風物詩と思えるなら、ほかのシーズンでは味わえない体験ができるかも しれません。

また詳しくは知りませんが、正月三が日とそれ以外では寺社の拝観なども変わってくる場合もあるかもしれません。行く場所を決める際にお調べになるといいと思います。

到着日やおおよその時刻、宿泊場所、出発日の時刻などとともに、嵐山嵯峨野以外の過ごし方（例えば国宝を見る、初詣に行く、初詣客を避けて有名所を見る、）など書き込まれてはどうでしょう。

交通事情も全く普段とは違いますので、詳しい方の書き込みがあるかもしれませんね。
私は「コタツでみかん」派なので、
三が日の京都の様子は、あまり詳しくはないです。<(_ _)>

けいさん、ありがとうございます。宿は京都駅の近くにとってあるのですが、新幹線はまだ発売前なので購入できていません。予定では、お昼前後に京都に着きたいな、と。いろいろ貴重な情報ありがとうございます。けいさんの出してくれたコースを参考にまた調べてみます。初めてだかし、3日しかないので、定番の定番でいいのですが、、、。また検討してみます。ありがとうございました。